Лайфхаки по математике

Несколько тысячелетий считалось, что быстрее перемножать числа нельзя. Затем в 1960 году 23-летний советский и российский математик  Анатолий Алексеевич Карацуба  посетил семинар, который вёл  Андрей Николаевич Колмогоров , советский математик, один из крупнейших математиков XX века. Колмогоров заявил, что не существует обобщённого способа умножения, требующего меньше, чем n 2  операций. Карацуба решил, что такой способ есть – и после недели поисков он его обнаружил. Умножение Карацубы  заключается в разбиении цифр числа и повторной их комбинации новым способом, который позволяет вместо большого количества умножений провести меньшее количество сложений и вычитаний. Метод экономит время, поскольку на сложения уходит всего 2n шагов вместо n 2 . Умножение Карацубы 25х63 требует трёх умножений на однозначное число и несколько сложений и вычитаний. a) разбиваем числа b) перемножаем десятки c) перемножаем единицы d) складываем цифры e) перемножаем эти суммы f) счи...

Почти все учатся перемножать числа одинаково. Записываем числа в столбик, перемножаем верхнее число на каждую цифру нижнего (с учётом разрядов) и складываем результат. При перемножении двух двузначных чисел приходится проделать четыре более мелких перемножения для получения итогового результата. Школьный метод " переноса " требует выполнения n 2  шагов, где n – количество цифр в каждом из перемножаемых чисел. Вычисления с трёхзначными числами требуют девяти перемножений, а со стозначными – 10 000. Метод переноса нормально работает с числами, состоящими из нескольких цифр, однако начинает буксовать при перемножении чисел, состоящих из миллионов или миллиардов цифр (чем и занимаются компьютеры при точном подсчёте π или при  всемирном поиске больших  простых чисел). Чтобы перемножить два числа с миллиардом цифр, нужно будет произвести миллиард в квадрате, или 10 18 , умножений, – на это у современного компьютера уйдёт порядка 30 лет.

Умножение чисел на 22, 33, 44, ….99 Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11. Потом найти произведение первых чисел и умножить его на 11. Например: 18*44=18*4*11=72*11=7(7+2)2=792