Лайфхаки по математике

Предлагаем вам познакомиться с измерениями, которые в разное время использовались на Руси и в Российской империи. Так называемая «русская система мер». Она поможет вам лучше понять русскую литературу и историю. Название Значение в единицах СИ [русских единицах] Примечание Меры длины Вершок ~4,45 сантиметров В старину, говоря про рост человека в вершках, имелся в виду рост плюс 120 сантиметров. Так, рост 7 вершков означал ~151,15 см Пядь 17,8 сантиметров [4 вершка] За пядь было принято расстояние от большого до указательного пальца Локоть 35,6 сантиметров [2 пяди, 2 вершка] В литературных памятниках встречается с XI века. Длина локтя определялась как расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки до локтевого сгиба, могла варьироваться до  46  см Аршин 0,71 метр [2 локтя, 4 пяди, 16 вершков] Сажень 2,13 метра [3 аршина, 12 пядей, 48 вершков] Изначально расстояние от конца пальцев одной руки до конца пальцев другой. Обе руки при этом расположены горизонтально. В начале XIX ...

  Найти ответ на этот вопрос нам поможет  таблица умножения. Допустим, нам требуется разделить число 138 на 6. Для этого мы разбиваем делимое на части, получается 13 десятков и 8 единиц. Делим 13 на 6, получаем 2 и 1 в остатке. Это значит, что десятком в нашем ответе будет число 2. Остаток, а это 1 десяток, мы складываем с единицей делимого, получается 18. Делим 18 на 6, получается 3. Теперь складываем получившиеся десятки и единицы: 20+3=23. Целое выражение будет выглядеть так: 120/6+(10+8)/6=20+18/6=23.

«Сложение в школе проходят на год раньше, потому что это гораздо проще, оно выполняется за линейное время, со скоростью чтения цифр слева направо», — сказал  Мартин Фюрер , математик из Пенсильванского государственного университета, создавший в 2007 быстрейший на то время алгоритм умножения. Имея дело с крупными числами, умножение Карацубы можно повторять рекурсивно, разбивая изначальные числа почти на столько частей, сколько в них знаков. И с каждым разбиением вы меняете умножение, требующее выполнения многих шагов, на сложение и вычитание, требующие куда как меньше шагов. «Несколько умножений можно превратить в сложения, учитывая, что с этим компьютеры будут справляться быстрее», — сказал  Дэвид Харви , математик из Университета Нового Южного Уэльса и соавтор новой работы. Метод Карацубы сделал возможным умножать числа с использованием лишь n 1,58  умножений на однозначное число. Затем в 1971 году Арнольд Шёнхаге и Фолькер Штрассен опубликовали метод, позволяющий умнож...

Несколько тысячелетий считалось, что быстрее перемножать числа нельзя. Затем в 1960 году 23-летний советский и российский математик  Анатолий Алексеевич Карацуба  посетил семинар, который вёл  Андрей Николаевич Колмогоров , советский математик, один из крупнейших математиков XX века. Колмогоров заявил, что не существует обобщённого способа умножения, требующего меньше, чем n 2  операций. Карацуба решил, что такой способ есть – и после недели поисков он его обнаружил. Умножение Карацубы  заключается в разбиении цифр числа и повторной их комбинации новым способом, который позволяет вместо большого количества умножений провести меньшее количество сложений и вычитаний. Метод экономит время, поскольку на сложения уходит всего 2n шагов вместо n 2 . Умножение Карацубы 25х63 требует трёх умножений на однозначное число и несколько сложений и вычитаний. a) разбиваем числа b) перемножаем десятки c) перемножаем единицы d) складываем цифры e) перемножаем эти суммы f) счи...

Почти все учатся перемножать числа одинаково. Записываем числа в столбик, перемножаем верхнее число на каждую цифру нижнего (с учётом разрядов) и складываем результат. При перемножении двух двузначных чисел приходится проделать четыре более мелких перемножения для получения итогового результата. Школьный метод " переноса " требует выполнения n 2  шагов, где n – количество цифр в каждом из перемножаемых чисел. Вычисления с трёхзначными числами требуют девяти перемножений, а со стозначными – 10 000. Метод переноса нормально работает с числами, состоящими из нескольких цифр, однако начинает буксовать при перемножении чисел, состоящих из миллионов или миллиардов цифр (чем и занимаются компьютеры при точном подсчёте π или при  всемирном поиске больших  простых чисел). Чтобы перемножить два числа с миллиардом цифр, нужно будет произвести миллиард в квадрате, или 10 18 , умножений, – на это у современного компьютера уйдёт порядка 30 лет.

Умножение чисел на 22, 33, 44, ….99 Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11. Потом найти произведение первых чисел и умножить его на 11. Например: 18*44=18*4*11=72*11=7(7+2)2=792