Как быстро складывать и вычитать в уме?

Разложить число на разряды — самый известный способ. Когда мы считаем в столбик, то начинаем складывать справа налево. Устно надо складывать наоборот, слева направо.

Пример: 

735 + 258 = 993.

Можно разложить числа как: 700 + 200 = 900; 30 + 50 = 80; 5 + 8 = 13. 

В итоге: 900 + 80 + 13 = 993.
Заменить сложение вычитанием.

Пример: 

48 + 38 = 86. Число 48 можно представить как 50 – 2, а 38 как 40 – 2. Остается из 90 вычесть 2 и 2.

Каждое слагаемое можно представить как в виде разности, так и в виде суммы: 

Пример: 

49 + 86 = 135. Число 49 = 50 – 1 и 86 = 85 + 1. Остается сложить 50 + 85 = 135.

Если прибавляете 5 к числу, последняя цифра которого больше пяти, то проще прибавить 10 и вычесть 5.

Пример:  86 + 5 можно представить как 96 – 5 = 91.

Если нужно сложить много чисел одного порядка.

Пример:  77 + 42 + 83 + 59 + 65 + 72 + 98.
Здесь семь слагаемых. Представим каждое как сумму некоего среднего всех этих слагаемых и остатка.
Среднее должно быть «удобным» числом. Возьмем, к примеру, 70. Тогда остатки будут такими: +7, −28, +13, −11, −5, +2, +28.
Как видите, +28 и −28 можно сократить. Останется: +7, +13, −11, −5, +2. Этими числами можно оперировать по-разному.
Например: 7 + 13 = 20; −11 и −5 в сумме дают −16. В итоге: 20 – 16 = 4. Не забудьте прибавить оставшееся число 2. Получите 6.
Теперь вспомним о семи слагаемых по 70. Проще умножить 7 на 7 и приписать ноль справа. Получится 490. Прибавляем 6. Ответ: 496.