Лайфхаки по математике

Почти все учатся перемножать числа одинаково. Записываем числа в столбик, перемножаем верхнее число на каждую цифру нижнего (с учётом разрядов) и складываем результат. При перемножении двух двузначных чисел приходится проделать четыре более мелких перемножения для получения итогового результата. Школьный метод " переноса " требует выполнения n 2  шагов, где n – количество цифр в каждом из перемножаемых чисел. Вычисления с трёхзначными числами требуют девяти перемножений, а со стозначными – 10 000. Метод переноса нормально работает с числами, состоящими из нескольких цифр, однако начинает буксовать при перемножении чисел, состоящих из миллионов или миллиардов цифр (чем и занимаются компьютеры при точном подсчёте π или при  всемирном поиске больших  простых чисел). Чтобы перемножить два числа с миллиардом цифр, нужно будет произвести миллиард в квадрате, или 10 18 , умножений, – на это у современного компьютера уйдёт порядка 30 лет.

Умножение чисел на 22, 33, 44, ….99 Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11. Потом найти произведение первых чисел и умножить его на 11. Например: 18*44=18*4*11=72*11=7(7+2)2=792

Умножение чисел от 10 до 20 При умножении чисел от 10 до 20, надо одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел. Например: 14*16=(14+6)*10+4*6=224

Умножение двузначного числа на 101 При умножении двузначного числа на 101, нужно приписать данное число к самому себе. Умножение двузначных чисел начинающихся с одинаковых первых цифр, сумма вторых цифр которых равна 10 ·      Для получения первых двух цифр произведения, число десятков умножаем на следующее, стоящее за ним в натуральном ряду число. ·      Для получения последних двух цифр произведения перемножаем единицы. Если в результате получаем однозначное число, записываем его как двузначное с нулём впереди. Мы попробовали найти этим способом произведение чисел больших разрядов, и оказалось, что, если считать цифры перед единицами единым числом, то метод работает. 

Умножение и деление на 25 При умножении числа, делящегося на 4 на 25, нужно его разделить на 4 и результат умножить на 100. При умножении числа на 25, нужно умножить его на 100 и разделить на 4. Чтобы любое число разделить на 25, его надо сначала умножить на 4 и потом разделить на 100. Умножение на 1,5 Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину. 123*1,5=123+123:2=123+61,5=184,5

Умножение на 7 При умножении числа на семь, 7 представляется в виде суммы 5+2. Признак делимости на 7 Число делится на  7  тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на  7  (например, 259 делится на  7 , так как 25 — (2 · 9) =  7  делится на  7 ) Умножение и деление на 8 Для умножения на 8 можно пользоваться двумя приёмами: 1.   Последовательно трижды умножить на 2: 49*8=49*2*2*2 2.   Число 8 представить в виде разности (10–2):135*8=135*(10–2)=135*10–135*2=1350–270=1080 Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам. Умножение числа на 9 Чтобы умножить число на 9, нужно к нему приписать 0 и отнять само число. Признак делимости на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.