Лайфхаки по математике

Умножение чисел от 10 до 20 При умножении чисел от 10 до 20, надо одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел. Например: 14*16=(14+6)*10+4*6=224

Умножение двузначного числа на 101 При умножении двузначного числа на 101, нужно приписать данное число к самому себе. Умножение двузначных чисел начинающихся с одинаковых первых цифр, сумма вторых цифр которых равна 10 ·      Для получения первых двух цифр произведения, число десятков умножаем на следующее, стоящее за ним в натуральном ряду число. ·      Для получения последних двух цифр произведения перемножаем единицы. Если в результате получаем однозначное число, записываем его как двузначное с нулём впереди. Мы попробовали найти этим способом произведение чисел больших разрядов, и оказалось, что, если считать цифры перед единицами единым числом, то метод работает. 

Умножение и деление на 25 При умножении числа, делящегося на 4 на 25, нужно его разделить на 4 и результат умножить на 100. При умножении числа на 25, нужно умножить его на 100 и разделить на 4. Чтобы любое число разделить на 25, его надо сначала умножить на 4 и потом разделить на 100. Умножение на 1,5 Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину. 123*1,5=123+123:2=123+61,5=184,5

Умножение на 7 При умножении числа на семь, 7 представляется в виде суммы 5+2. Признак делимости на 7 Число делится на  7  тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на  7  (например, 259 делится на  7 , так как 25 — (2 · 9) =  7  делится на  7 ) Умножение и деление на 8 Для умножения на 8 можно пользоваться двумя приёмами: 1.   Последовательно трижды умножить на 2: 49*8=49*2*2*2 2.   Число 8 представить в виде разности (10–2):135*8=135*(10–2)=135*10–135*2=1350–270=1080 Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам. Умножение числа на 9 Чтобы умножить число на 9, нужно к нему приписать 0 и отнять само число. Признак делимости на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Метод Трахтенберга Метод Трахтенберга — самый общий. Им удобно пользоваться всегда, когда не работают специальные приемы. Он также распространяется на умножение многозначных чисел. При освоении этого метода лучше иметь множители перед глазами. Рассмотрим метод на примере 93*47. ·        Представим числа последовательно: 9347. Перемножим два внутренних числа (3*4=12), два внешних числа (9*7=63) и сложим их (12+63=75). ·        Перемножим десятки: 90×40 = 3600 и добавим 75×10. Получим 4350. ·        Добавим произведение единиц (3*7=21). Итого 4371. Вообще, система быстрого счета по Трахтенбергу уникальна. Его методы сильно отличается от других методов устного счета как по своей возможности, так и по красоте своей логики.

Метод опорного числа Для освоения этого метода требуется небольшая практика, однако он очень удобен, когда два множителя — близкие числа. В частности, это основной способ для возведения двузначных чисел в квадрат.