Лайфхаки по математике

Умножение чисел от 10 до 20 При умножении чисел от 10 до 20, надо одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел. Например: 14*16=(14+6)*10+4*6=224

Умножение двузначного числа на 101 При умножении двузначного числа на 101, нужно приписать данное число к самому себе. Умножение двузначных чисел начинающихся с одинаковых первых цифр, сумма вторых цифр которых равна 10 ·      Для получения первых двух цифр произведения, число десятков умножаем на следующее, стоящее за ним в натуральном ряду число. ·      Для получения последних двух цифр произведения перемножаем единицы. Если в результате получаем однозначное число, записываем его как двузначное с нулём впереди. Мы попробовали найти этим способом произведение чисел больших разрядов, и оказалось, что, если считать цифры перед единицами единым числом, то метод работает. 

Умножение и деление на 25 При умножении числа, делящегося на 4 на 25, нужно его разделить на 4 и результат умножить на 100. При умножении числа на 25, нужно умножить его на 100 и разделить на 4. Чтобы любое число разделить на 25, его надо сначала умножить на 4 и потом разделить на 100. Умножение на 1,5 Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину. 123*1,5=123+123:2=123+61,5=184,5

Умножение на 7 При умножении числа на семь, 7 представляется в виде суммы 5+2. Признак делимости на 7 Число делится на  7  тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на  7  (например, 259 делится на  7 , так как 25 — (2 · 9) =  7  делится на  7 ) Умножение и деление на 8 Для умножения на 8 можно пользоваться двумя приёмами: 1.   Последовательно трижды умножить на 2: 49*8=49*2*2*2 2.   Число 8 представить в виде разности (10–2):135*8=135*(10–2)=135*10–135*2=1350–270=1080 Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам. Умножение числа на 9 Чтобы умножить число на 9, нужно к нему приписать 0 и отнять само число. Признак делимости на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Метод Трахтенберга Метод Трахтенберга — самый общий. Им удобно пользоваться всегда, когда не работают специальные приемы. Он также распространяется на умножение многозначных чисел. При освоении этого метода лучше иметь множители перед глазами. Рассмотрим метод на примере 93*47. ·        Представим числа последовательно: 9347. Перемножим два внутренних числа (3*4=12), два внешних числа (9*7=63) и сложим их (12+63=75). ·        Перемножим десятки: 90×40 = 3600 и добавим 75×10. Получим 4350. ·        Добавим произведение единиц (3*7=21). Итого 4371. Вообще, система быстрого счета по Трахтенбергу уникальна. Его методы сильно отличается от других методов устного счета как по своей возможности, так и по красоте своей логики.

Метод опорного числа Для освоения этого метода требуется небольшая практика, однако он очень удобен, когда два множителя — близкие числа. В частности, это основной способ для возведения двузначных чисел в квадрат.

Существуют три общих способа умножения: прямое умножение, метод опорного числа и метод Трахтенберга. Каждый из них может быть более предпочтительным в той или иной ситуации.

Вычитание Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректировать полученный ответ. 56-9=56-10+1=47; 436-87=436-100+13=349. Вычитание числа меньшего 100 из числа большего 100 Если вычитаемое меньше 100, а уменьшаемое больше 100, но меньше 200, есть простой способ вычислить разность в уме. Например, 134-76 76 на 24 меньше 100. 134 на 34 больше 100. Прибавим 24 к 34 и получим ответ: 58. 152-88=64 88 на 12 меньше 100, а 152 больше 100 на 52, значит 152-88=12+52=64

Этот способ получил название по фамилии немецкого инженера, который им пользовался.

Складывать и вычитать дроби можно гораздо быстрее и интереснее! В этом поможет метод бабочки. Как же он  работает? Все понятно по рисунку!

Существует много приемов, способствующих запоминанию. 

Квадрат суммы и квадрат разности Одним из самых простых способов возведения двузначных чисел в квадрат является методика, основанная на использовании формул квадрата суммы и квадрата разности. Для использования этого метода необходимо разложить двузначное число на сумму числа кратного 10 и числа меньше 10. Например: 37 2  = (30+7) 2  = 30 2  + 2*30*7 + 7 2  = 900+420+49 = 1 369 94 2  = (90+4) 2  = 90 2  + 2*90*4 + 4 2  = 8100+720+16 = 8 836 Практически все методики возведения в квадрат (которые описаны ниже) основываются на формулах квадрата суммы и квадрата разности. Эти формулы позволили выделить ряд алгоритмов упрощающих возведение в квадрат в некоторых частных случаях. Квадрат близкий к известному квадрату Если число, возводимое в квадрат, находится близко к числу, квадрат которого мы знаем, можно использовать одну из четырех методик для упрощенного счета в уме: На 1 больше: Методика:  к квадрату числа ...